ACERTIJOS CLÁSICOS
EL ACERTIJO DE GAUSS
Este problema le fue planteado al matemático alemán Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado como una de las figuras más influyentes de la historia de las matemáticas, cuando tan solo tenía 7 años de edad. Su maestro, que quería estar tranquilo durante un buen rato, propuso a todos los niños de la clase hallar la suma de los 100 primeros números naturales. Gauss encontró rápidamente la solución.
Este acertijo había sido escenificado por Alcuino de York, en el siglo VIII, con palomas y una escalera.
LOS CIEN ESCALONES
En una escalera de 100 escalones, se posa en el primer escalón 1 paloma, en el segundo 2, en el tercero 3 y así sucesivamente hasta el escalón 100 en el que se posan 100 palomas.
¿Cuántas palomas hay en total?
Gauss agrupó los 100 sumandos de la suma de dos en dos, de la siguiente forma: el primero con el último, el segundo con el penúltimo, el tercero con el antepenúltimo y así sucesivamente, obteniendo siempre el mismo resultado 101. Sólo quedaba multiplicar 101 por 50 para calcular el total. 101 x 50 = 5.050
En el acertijo de Alcuino de York el planteamiento es el mismo:
S = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
S = 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
2S = 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 + 101 = 50 x 101 = 5.050 palomas.
